Родился в 1924 г. в с. Междуречье Никольского района Пензенской области  в семье крестьянина. Русский. Образование  незаконченное среднее, работал в колхозе. В Советской Армии – с 1942 г. В боях Великой Отечественной войны – с мая 1943 г. Командир взвода 71-го стрелкового полка (30-я стрелковая дивизия, 23-й стрелковый корпус, 47-я армия, Воронежский фронт) младший лейтенант К.М. Бирюков одним из первых в батальоне 26.09.1943 г. переправился через Днепр в районе с. Студенец (Черкасская обл.). 02.10.1943 г. при отражении контратаки противника, когда последний расчет вышел из строя, лег за станковый пулемет и уничтожил много вражеских солдат. В этом же бою погиб. Звание Героя Советского Союза присвоено 25.10.1943 г. посмертно. Награжден орденом Ленина. Похоронен в братской могиле в с. Студенец  Каневского района. В г. Никольске установлен бюст Героя Советского  Союза.